Question

如圖所示，已知AD為△ABC的中線，點E為AC上的一點，連接BE交AD于點F，且AE＝FE，求證：AC＝BF．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要證AC和BF相等，從學過的方法可聯(lián)想等邊對等角或平行四邊形的判定和性質(zhì)，從圖中可以看出：邊、角關(guān)系比較分散，聯(lián)系不到一起，這就需要構(gòu)造圖形把已知條件聯(lián)系起來．由題可知，點D為BC的中點，也可看作平行四邊形一條對角線的中點，故只要把另一條對角線作出來，就構(gòu)成了平行四邊形，由此該問題得以解決 　　證明：延長AD到點G，使DG＝AD，連接BG，CG． 　　因為DG＝AD，BD＝CD， 　　所以四邊形ABGC是平行四邊形． 　　所以AC∥BG，AC＝BG．所以∠1＝∠2． 　　又因為AE＝FE，所以∠1＝∠3． 　　所以∠2＝∠3＝∠BFG．所以BG＝BF． 　　又因為BG＝AC，所以BF＝AC． 　　點評：當題中有三角形的中線時，常利用中線構(gòu)造平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)解答．