當(dāng)k取何值時,關(guān)于x的方程3(x+1)=5-kx分別有(1)正數(shù)解;(2)負數(shù)解;(3)不大于1的解.
分析:先求出方程的解,把問題轉(zhuǎn)化為求不等式(1)x>0,(2)x<0,(3)x≤1的解集問題.
解答:解:將原方程變形為(3+k)x=2.
(1)當(dāng)3+k>0,即k>-3時,方程有正數(shù)解.
(2)當(dāng)3+k<0,即k<-3時,方程有負數(shù)解.
(3)當(dāng)方程解不大于1時,有
2
3+k
≤1(k≠-3),
∴1-
2
3+k
=
1+k
3+k
≥0.
所以1+k,3+k應(yīng)同號,即
1+k≥0
3+k>0
1+k≤0
3+k<0
,
解得
k≥-1
k>-3
k≤-1
k<-3
,
得解為k≥-1或k<-3.
注意由于不等式是大于或等于零,所以分子1+k可以等于零,而分母是不能等于零的.
點評:本題是考查解一元一次不等式與方程綜合性的題目,是常見的考點之一.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

24、先閱讀下列知識,然后解答問題:
含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次指數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程,如:x2-2x+1=0.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c表示已知量,a≠0)的解的情況是:
①當(dāng)b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的解;
②當(dāng)b2-4ac=0時,方程有兩個相等的解(即一個解);
③當(dāng)b2-4ac<0時,方程沒有解.
(1)一元二次方程2x2-4x+5=0有幾個解?為什么?
(2)當(dāng)a取何值時,關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+(a-2)=0有兩個不相等的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)m取何值時,關(guān)于x的方程x-(2m+1)x=m(x-3)+7的解是負數(shù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)m取何值時,關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(2m-1)x+1=0有實數(shù)根?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解答題
①當(dāng)m取何值時,關(guān)于x的方程:3x-2=4與5x-1=-m的解相等?
②一堆小麥用8個編織袋來裝,以每袋55千克為標準,超過的記作為正數(shù),不足的記作為負數(shù),現(xiàn)記錄如下:(單位:千克)
+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2
(1)這堆小麥共重多少千克?
(2)若每千克小麥的售價為1.2元,則這堆小麥可賣多少錢?
③探索規(guī)律:觀察下面由“※”組成的圖案和算式,解答問題:精英家教網(wǎng)
(1)請猜想1+3+5+7+9+…+19=
 
;
(2)請猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=
 
;
(3)請用上述規(guī)律計算:103+105+107+…+2003+2005.
④在左邊的日歷中,用一個正方形任意圈出二行二列四個數(shù),
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
若在第二行第二列的那個數(shù)表示為a,其余各數(shù)分別為b,c,d.
精英家教網(wǎng)
(1)分別用含a的代數(shù)式表示b,c,d這三個數(shù).
(2)求這四個數(shù)的和(用含a的代數(shù)式表示,要求合并同類項化簡)
(3)這四個數(shù)的和會等于51嗎?如果會,請算出此時a的值,如果不會,說明理由.(要求列方程解答)

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