Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（0，4），C（1，0），點B在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，則頂點B的坐標(biāo)是（5，1）．

Answer 1

分析 如圖，作BM⊥x軸于M．由△AOC≌△CMB，推出CM=OA=4，BM=OC=1，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，作BM⊥x軸于M．

∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠OAC=∠BCM，
在△ACO和△CBM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOC=∠BMC=90°}\\{∠OAC=∠BCM}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△CMB，
∴CM=OA=4，BM=OC=1，
∴OM=5，
∴點B坐標(biāo)為（5，1），
故答案為（5，1）

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．