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如圖所示，要測量AB的長，因為無法過河接近點A，可以在AB直線外任取一點D，在AB的延長線上任取一點E，連結ED和BD，并且延長BD到C，使DG=BD；延長ED到F，使DF=ED．連結FG，并延長FG到H，使G、D、A在一條直線上，則HG=AB．試說明這種測量方法的原理．寫出已知和求證，并進行證明．

答案：略
解析：

已知：如圖，DG=BD，DF=DE，A、H分別為EB、FG延長線上的點，且A、D、H在一條直線上．求證：HG=AB．

證明：在△DEB和△DFG中，，

∵DB=DG，∠BDE=∠GDF，DE=DF，

∴△DEB≌△DFG(SAS)，

∴∠E=∠F，故AE∥FH，由此可知∠DBA=∠DGH．

又∵DB=DG，∠ADB∠HDG，

∴△ADB≌△HDG(ASA)

∴HG=AB．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

3、如圖所示：要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉90°沿DE方向再走17米，到達E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、B的距離為
17m
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，過D作BF的垂線DE，與AC的延長線交于點E，則∠ABC=∠CDE=90°，BC=DC，∠1=
∠2
，△ABC≌
△EDC
，若測得DE的長為25米，則河寬AB長為
25米
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，過D作BF的垂線DE，與AC的延長線交于點E，若測得DE的長為25米，則河寬AB長為
25米
25米
．

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科目：初中數學 來源： 題型：047

如圖所示，要測量AB的長，因為無法過河接近點A，可以在AB直線外任取一點D，在AB的延長線上任取一點E，連結ED和BD，并且延長BD到G，使DG=BD；延長ED到F，使DF=ED．連結FG，并延長FG到H，使G、D、A在一條直線上，則HG=AB．試說明這種測量方法的原理．寫出已知和求證，并進行證明．

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