Question

【題目】將正整數(shù)至按照一定規(guī)律排成下表：

……

記表示第行第個(gè)數(shù)，如表示第行第個(gè)數(shù)是．

（1）直接寫出_______________，_______________；

（2）①如果，那么_________________，________；②用，表示__________；

（3）將表格中的個(gè)陰影格子看成一個(gè)整體并平移，所覆蓋的個(gè)數(shù)之和能否等于．若能，求出這個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，若不能說明理由．

Answer 1

【答案】（1）26，35；（2）①253，3；②8i+j-8；（3）將表格中的個(gè)陰影格子看成一個(gè)整體并平移，所覆蓋的個(gè)數(shù)之和不能等于．

【解析】

（1）從表格中直接得出26，根據(jù)表示第行第個(gè)數(shù)，以及每一行從左到右由小到大排列8個(gè)數(shù)，即可求出；

（2）①根據(jù)每一行從左到右由小到大排列8個(gè)數(shù)，用2019除以8，根據(jù)商與余數(shù)，即可求出i與j的值；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)的排列規(guī)律即可求解；

（3）設(shè)這5個(gè)數(shù)中的最小數(shù)為x，則其余4個(gè)數(shù)可表示為：x+4，x+9，x+11，x+18，根據(jù)這5個(gè)數(shù)之和等于2027，列出方程，求出x，再根據(jù)5個(gè)陰影格子的排列規(guī)律結(jié)合表格即可得到結(jié)論．

（1）∵第4行第2個(gè)數(shù)是26，

∴26，

∵第5行第1個(gè)數(shù)是33，則第5行第3個(gè)數(shù)是35，

∴35．

故答案是：26，35；

（2）①∵2019÷8=252…3，

∴2019是第253的第3個(gè)數(shù)，

∴i=253，j=3．

故答案是：253，3；

②∵第行第1個(gè)數(shù)是：1+8×(i-1)= 8i-7，

∴第行第j個(gè)數(shù)是: 8i-7+(j-1)=8i+j-8．

故答案是：8i+j-8；

（3）設(shè)這5個(gè)數(shù)中的最小數(shù)為x，則其余4個(gè)數(shù)可表示為：x+4，x+9，x+11，x+18，

根據(jù)題意得：x+ x+4+x+9+x+11+x+18=2027，

解得：x=397，

∵397÷8=49…5，

∴397是第50行的第5個(gè)數(shù)，

而此時(shí)，x+4=401是第51行的第1個(gè)數(shù)，與397不在同一行，

∴將表格中的個(gè)陰影格子看成一個(gè)整體并平移，所覆蓋的個(gè)數(shù)之和不能等于．