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(2009•中山)如圖所示,A、B兩城市相距100km,現計劃在這兩座城市間修建一條高速公路(即線段AB),經測量,森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上,已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心,50km為半徑的圓形區(qū)域內,請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū),為什么?(參考數據:≈1.732,≈1.414)

【答案】分析:過點P作PC⊥AB,C是垂足.AC與BC就都可以根據三角函數用PC表示出來.根據AB的長,得到一個關于PC的方程,解出PC的長.從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護區(qū).
解答:解:過點P作PC⊥AB,C是垂足.
則∠APC=30°,∠BPC=45°,
AC=PC•tan30°,BC=PC•tan45°.
∵AC+BC=AB,
∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km,
PC=100,
∴PC=50(3-)≈50×(3-1.732)≈63.4km>50km.
答:森林保護區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護區(qū)的半徑,所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū).
點評:解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
練習冊系列答案
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(2009•中山)如圖所示,△ABC是等邊三角形,D點是AC的中點,延長BC到E,使CE=CD.
(1)用尺規(guī)作圖的方法,過D點作DM⊥BE,垂足是M;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求證:BM=EM.

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(2009•中山)如圖所示,A、B兩城市相距100km,現計劃在這兩座城市間修建一條高速公路(即線段AB),經測量,森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上,已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心,50km為半徑的圓形區(qū)域內,請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū),為什么?(參考數據:≈1.732,≈1.414)

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(1)求矩形ABCD的面積;
(2)求第1個平行四邊形OBB1C,第2個平行四邊形和第6個平行四邊形的面積.

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(2009•中山)如圖所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,兩條對角線相交于點O.以OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C,對角線相交于點A1;再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C,對角線相交于點O1;再以O1B1、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1…依此類推.
(1)求矩形ABCD的面積;
(2)求第1個平行四邊形OBB1C,第2個平行四邊形和第6個平行四邊形的面積.

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