Question

已知，如圖，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在直線y=x上，B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，若菱形OABC的面積為2，則k=________．

Answer 1

2+
分析：首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），再利用勾股定理算出AO=a，進(jìn)而得到AO=CO=CB=AB=a，再利用菱形的面積公式計(jì)算出a的值，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出k的值．
解答：∵直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴設(shè)A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴AO=a，
∵四邊形ABCO是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=a，
∵菱形OABC的面積是2，
∴a•a=2，
∴a=，
∴AB=，A（，）
∴B（+，），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k≠0），
∵B（+，）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=（+）×）=2+．
故答案為：2+．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，菱形的面積公式，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的面積求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出k的值．