在等腰△ABC,AB=AC,分別過點(diǎn)B、C作兩腰的平行線,經(jīng)過點(diǎn)A的直線與兩平行線分別交于點(diǎn)D、E,連接DC,BE,DC與AB邊相交于點(diǎn)M,BE與AC邊相交于點(diǎn)N.
(1)如圖1,若DE∥CB,寫出圖中所有與AM相等的線段,并選取一條給出證明.
(2)如圖2,若DE與CB不平行,在(1)中與AM相等的線段中找出一條仍然與AM相等的線段,并給出證明.

【答案】分析:(1)由AD∥BC,BD∥AC,AE∥BC,AB∥BC,易得四邊形ACBD為平行四邊形與四邊形ABCE是平行四邊形,則可求得:AM=AN=BM=CN;
(2)首先延長DB、EC交于點(diǎn)P,由BD∥AC,AB∥EC,可得四邊形ABPC為平行四邊形,又由AB=AC,即可證得:?ABPC是菱形,可得AB=BP=PC=CA,又可證得:△EAC∽△EDP與△AMC∽△PCD,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,則可證得:CN=AM.
解答:解:(1)AM=AN=BM=CN;
證明:∵AD∥BC,BD∥AC,
∴四邊形ACBD為平行四邊形,
∴AM=BM.
(其它線段的證明:∵AE∥BC,AB∥BC,∴四邊形ABCE是平行四邊形,∴AN=CN=AC,∵AB=AC,∴AN=CN=BM=AM)

(2)CN=AM.
證明:延長DB、EC交于點(diǎn)P,
∵BD∥AC,AB∥EC,
∴四邊形ABPC為平行四邊形,
∵AB=AC,
∴?ABPC是菱形,
∴AB=BP=PC=CA,
∵BD∥AC,
∴△EAC∽△EDP,
,
同理:,

∵四邊形ABPC是平行四邊形,
∴∠BAC=∠P,
∵AC∥DP,
∴∠ACD=∠CDP,
∴△AMC∽△PCD,

,
∵AC=BP,
∴AM=CN.
點(diǎn)評(píng):此題考查了平行四邊形,菱形的判定與性質(zhì),以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題綜合性很強(qiáng),注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等腰△ABC,AB=AC,分別過點(diǎn)B、C作兩腰的平行線,經(jīng)過點(diǎn)A的直線與兩平行線分別交于點(diǎn)D、E,連接DC,BE,DC與AB邊相交于點(diǎn)M,BE與AC邊相交于點(diǎn)N.
(1)如圖1,若DE∥CB,寫出圖中所有與AM相等的線段,并選取一條給出證明.
(2)如圖2,若DE與CB不平行,在(1)中與AM相等的線段中找出一條仍然與AM相等的線段,并給出證明.
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等腰△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OP=OC,OP與AC相交與點(diǎn)M,則下列結(jié)論:
①點(diǎn)O是△PBC的外心;②△MAO∽△MPC;③AC=AO+AP;④S△ABC=
4
5
S四邊形AOCP
其中正確的有( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年黑龍江哈爾濱市道外區(qū)九年級(jí)上期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖:在等腰ABC,AB=ACADBC,垂足為D,以AD為直徑作0,0分別交AB、ACE、F.

(1)求證:BE=CF;

(2)設(shè)AD、EF相交于G,若EF=8,BC=10,0的半徑.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在等腰△ABC,AB=AC,分別過點(diǎn)B、C作兩腰的平行線,經(jīng)過點(diǎn)A的直線與兩平行線分別交于點(diǎn)D、E,連接DC,BE,DC與AB邊相交于點(diǎn)M,BE與AC邊相交于點(diǎn)N.
(1)如圖1,若DE∥CB,寫出圖中所有與AM相等的線段,并選取一條給出證明.
(2)如圖2,若DE與CB不平行,在(1)中與AM相等的線段中找出一條仍然與AM相等的線段,并給出證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案