【題目】如圖，E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE＝DF．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．

【答案】（1）證明見解析；

（2）BE=5.

【解析】試題分析：（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）解：∵四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE，

∴BE=AE=CE=BC=5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均為邊長為a的等邊三角形，點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．

（1）那么∠MPN=______，并求證PM+PN=3a；

（2）如圖2，聯(lián)結(jié)OM、ON．求證：OM=ON；

（3）如圖3，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二孩政策的落實(shí)引起了全社會的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

（1）在這次問卷調(diào)查中一共抽取了 名學(xué)生，a= %；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為 度；

（4）若該校有3000名學(xué)生，請你估計(jì)該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是淄博市2016年4月份的天氣情況統(tǒng)計(jì)表：

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

多云

陰

多云

晴

多云

陰

晴

晴

晴

多云

多云

多云

晴

晴

雨

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

雨

多云

多云

多云

多云

晴

多云

多云

晴

多云

多云

多云

晴

晴

晴

（1）請完成下面的匯總表：

天氣

晴

多云

陰

雨

天數(shù)

（2）根據(jù)匯總表繪制條形圖；

（3）在該月中任取一天，計(jì)算該天多云的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】霧霾已經(jīng)成為時(shí)下最普遍與敏感的話題．某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

級別

觀 點(diǎn)

頻數(shù)（人數(shù)）

A

大氣氣壓低，空氣不流動

80

B

地面灰塵大，空氣濕度低

m

C

汽車尾氣排放

n

D

工廠造成的污染

120

E

其他

60

請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：m＝ ，n＝ ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為 %；

（2）若該市人口約有100萬人，請你估計(jì)其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2時(shí)35分時(shí)鐘面上時(shí)針與分針的夾角為______°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），P（x，y）是直線y=﹣x+10在第一象限內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)．

（1）求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的x的取值范圍；

（2）當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列兩個(gè)三角形中，一定全等的是（ ）
A.兩個(gè)等腰三角形
B.兩個(gè)等腰直角三角形
C.兩個(gè)等邊三角形
D.兩個(gè)周長相等的等邊三角形

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同步練習(xí)冊答案