【題目】（1）如圖①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于點(diǎn)E、F．試猜想EF、BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）如圖，若將圖①中∠ACB的平分線改為外角∠ACD的平分線，其它條件不變，則剛才的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)平行的性質(zhì)利用角相等求邊相等即可.

(1)∵OB，OC分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，

又∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠EBO=∠OBC，∠FOC=∠FCO=∠OCB，

∴BE=EO，OF=FC，

∴EF=BE+CF.

(2)不成立.同理可知∠EOB=∠EBO=∠OBC ，

∴BE=EO，

又∵∠FOC=∠FCO=∠OCD，

∴CF=FO，

此時(shí)，BE=EF+CF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為的小正方形，五塊是長(zhǎng)為、寬為的全等小矩形，且> ．（以上長(zhǎng)度單位：cm）

（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ；

（2）若每塊小矩形的面積為10，四個(gè)正方形的面積和為58，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想
如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①BC與CF的位置關(guān)系為： ．
②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫在橫線上）
（2）數(shù)學(xué)思考
如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．
（3）拓展延伸
如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)種選擇：

污水處理器型號(hào)

A型

B型

處理污水能力（噸/月）

240

180

已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元，售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元．

（1）求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；

（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H．
①求證：BD⊥CF；
②當(dāng)AB=2，AD=3 時(shí)，求線段DH的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）如圖①，若α=90°，求AA′的長(zhǎng)；
（2）如圖②，若α=120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；
（3）在（Ⅱ）的條件下，邊OA上 的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖示的方格紙中，（1）畫出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

（2）說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？

（3）在直線MN上找一點(diǎn)P，使得PB+PA最短．（不必說(shuō)明理由）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元；購(gòu)買1個(gè)A品牌和2個(gè)B品牌的計(jì)算器共需124元．
（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；
（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店舉行促銷活動(dòng)，具體辦法如下：購(gòu)買A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售，購(gòu)買B品牌計(jì)算器超出10個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的八折銷售，設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購(gòu)買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)10個(gè)，問(wèn)購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17.

(1)判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案