正六邊形的中心角∠MON （=60°）繞中心O旋轉(zhuǎn)．試證：無論中心角旋轉(zhuǎn)到何種位置，陰影部分的面積總等于這個正六邊形面積的數(shù)學公式．

證明：連接OB、OA，
∵∠AOM+∠AON=60°，∠AON+∠NOB=60°，
∴∠AOM=∠NOB，
∵∠OAM+∠OAB=120°，∠OBA+∠OAB=120°，
∴∠OAM=∠OBN，
∵OA=OB，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴S陰影=S△OAB=S六邊形ABCDEF．
分析：連接OB、OA，根據(jù)正多邊形內(nèi)角和定理求出∠OAM=∠OBN，再由全等三角形的判定定理即可得出△OAM≌△OBN即可得出結(jié)論．
點評：本題考查的是正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是熟知正六邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：①對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；②計算|2-
9
|的結(jié)果為1；③正六邊形的中心角為60°；④函數(shù)y=
x-3
的自變量x的取值范圍是x≥3．其中正確的個數(shù)有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•黃岡）要切一塊面積為0.64㎡的正方形鐵皮，它的邊長是
0.8
0.8
m；正六邊形的中心角是
60
60
度；若等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的頂角是
120
120
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，請求圓內(nèi)接正五邊形的中心角∠AOB=
72
72
°，及∠ACB=
36
36
°，如圖2，請求圓內(nèi)接正六邊形的中心角∠AOB=
60
60
°，及∠ACB=
30
30
°
探究：正n邊形每條邊所對的中心角∠AOB=
360
n
360
n
°，及∠ACB=
180
n
180
n
°（用n表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

正六邊形的中心角是
60°
60°
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省如皋市九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

正六邊形的中心角是________．

 

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