已知：關于x的方程2x2+kx-1=0．
（I）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（II）當k=10時，方程的兩根之和為
-5
-5
，兩根之積為
-
1
2
-
1
2

（III）若方程的一個根是-1，求k的值．
分析：（1）求出△的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根的判別式與方程根的關系即可解答；
（2）把k=10代入原方程，由根與系數(shù)的關系即可得出兩根之和與兩根之積；
（3）把x=-1代入原方程即可求出k的值．
解答：（1）∵△=k2+8＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當k=10時，原方程可化為2x2+10x-1=0，
∴方程的兩根之和=-
10
2
=-5，兩根之積=-
1
2
；

（3）把x=-1代入方程2x2+kx-1=0得，2-k-1=0，解得k=1．
點評：本題考查的是根與系數(shù)的關系及根的判別式，解答此題時要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關系，即當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數(shù)量，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知：關于x的方程x2+2x=3-4k有兩個不相等的實數(shù)根（其中k為實數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負整數(shù)，則此時方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知：關于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實數(shù)時，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．

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