Question

已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為R、r，且R≥r，R、r是方程x²－5x＋2＝0的兩根，設(shè)O₁O₂＝d，那么

(1)若d＝時，試判定⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系：

(2)若d＝3時，試判定⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系；

(3)若d＝4.5時，試判定⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系；

(4)若兩圓相切，求d的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解∵R、r是x2－5x＋2＝0的兩根，∴R＋r＝5，R·r＝2， 　　∵Δ＝25－8＞0． 　　∴R，r不等，又∵R≥r，∴R＞r，∴R－r＞0． 　　∴R－r＝＝＝＝． 　　(1)∵d＝＝5.5，即d＞R＋r，∴兩圓外離． 　　(2)∵d＝3＜，即d＜R－r，∴兩圓內(nèi)含． 　　(3)∵d＝4.5，∴＜d＜5，即R－r＜d＜R＋r， 　　∴兩圓相交． 　　(4)要使⊙O1與⊙O2相切，則d＝R－r或d＝R＋r， 　　∴d＝或d＝5時，兩圓相切． 　　思路點撥：先分別求出R＋r與R－r，然后比較d與R＋r、R－r的大小作出判斷． 　　評注：本題主要考查用圓的半徑與圓心距的數(shù)量關(guān)系來判斷圓的位置關(guān)系，需要注意的是判定兩圓相交，必須d＞R－r且d＜R＋r兩個條件同時成立，而兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情況．