Question

如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，5），點(diǎn)B在第一象限內(nèi).
(1)如圖1，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)（         ）；
(2)如圖2，若過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CD交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D,且把長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分為3:1兩部分,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)如圖3，將（2）中的線(xiàn)段CD向下平移2個(gè)單位,得到C^/D^/,試計(jì)算四邊形OAD^/C^/的面積.

Answer 1

（1）點(diǎn)B（3，5）；（2）（3，4）；（3）7.5.

試題分析：（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）分兩種情況討論，并把不合題意的舍去即可；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，得C′（0，3），D′（3，2），然后再求四邊形OAD′C′的面積．
（1）點(diǎn)B（3，5）
（2）過(guò)C作直線(xiàn)CD交AB于D，

由圖可知：OC=AB=5，OA=CB=3．
①當(dāng)（CO+OA+AD）：（DB+CB）=1：3時(shí)
即：（5+3+AD）：（5-AD+3）=1：3
8-AD=3（8+AD）
AD=-4（不合題意，舍去）
②當(dāng)（DB+CB）：（CO+OA+AD）=1：3時(shí)
即：（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：3
8+AD=3（8-AD）
AD=4
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）
（3）由題意知：C′（0，3），D′（3，2）
由圖可知：OA=3，AD′=2，OC′=3
∴S四邊形OAD′C″=（OC′+AD′）•OA=×（3+2）×3=7.5．