Question

為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍，以及藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，學(xué)生才能回到教室；

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效?為什么?

Answer 1

答案：略
解析：

(1)設(shè)正比例函數(shù)的關(guān)系式為，把點(diǎn)(8，6)代入得，解得， ∴藥物燃燒時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是(0＜x＜8)， 設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是， 把點(diǎn)(8，6)代入得，解得=48， ∴藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是(x≥8)． (2)在反比例函數(shù)中，令y=1.6，即，解得x=30， ∴經(jīng)過(guò)30min后學(xué)生才能回到教室． (3)把y=3代入中，得x=4，把y=3代入中，得x=16， ∵16－4=12＞10，即空氣中的含藥量每立方米不低于3mg的持續(xù)時(shí)間為12min， ∴這次消毒有效．

提示：

條件中的正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)(8，6)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(8，6)，這樣就可以求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，第(2)問(wèn)求的是在反比例函數(shù)中，當(dāng)y＜1.6時(shí)相應(yīng)的x的取值范圍，第(3)問(wèn)求的是當(dāng)y≥3時(shí)相應(yīng)的x的取值范圍．