【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 為 BC 的中點(diǎn)，DE⊥AC 于點(diǎn) E，AE＝8，求 CE 的長(zhǎng)．

【答案】CE＝24．

【解析】

連接 AD，利用等邊對(duì)等角得∠B＝∠C＝30°, 在 Rt△ADE 中，得AD＝16，在 Rt△ADC 中，得AC＝32，即可求出CE的長(zhǎng).

連接 AD，

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D 為 BC 的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°

∴∠DAC＝ ∠BAC＝60°，

∵DE⊥AC 于 E，

∴∠AED＝90°，

∴∠ADE＝30°，

在 Rt△ADE 中，AE＝2，∠ADE＝30°，

∴AD＝2AE＝16，

在 Rt△ADC 中，AD＝4，∠C＝30°，

∴AC＝2AD＝32，

則 CE＝AC﹣AE＝32﹣8＝24．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕前，某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68 000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．

(1)該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？

(2)如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？（利潤(rùn)率＝×100%）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：
如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；
（2）探索延伸：
如圖②，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF= ∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）實(shí)際應(yīng)用：
如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心O北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，當(dāng)∠EOF=70°時(shí)，兩艦艇之間的距離是海里．

（4）能力提高：
如圖④，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，則MN的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，大樹(shù)AB與大數(shù)CD相距13m，小華從點(diǎn)B沿BC走向點(diǎn)C，行走一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)E，此時(shí)他仰望兩棵大樹(shù)的頂點(diǎn)A和D，兩條視線的夾角正好為90°，且EA=ED.已知大樹(shù)AB的高為5m，小華行走的速度為1m/s，小華行走到點(diǎn)E的時(shí)間是（ ）

A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小偉和小欣玩一種抽卡片游戲：將背面完全相同、正面分別寫(xiě)有1，2，3，4的四張卡片背面向上洗勻后，小偉和小欣各自隨機(jī)抽取一張（不放回）．將小偉的數(shù)字作為十位數(shù)字，小欣的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)．如果所組成的兩位數(shù)為偶數(shù)，則小偉勝；否則小欣勝．
（1）當(dāng)小偉抽取的卡片數(shù)字為2時(shí)，問(wèn)兩人誰(shuí)獲勝的可能性大？
（2）通過(guò)計(jì)算判斷這個(gè)游戲?qū)πズ托⌒朗欠窆剑?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB= CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E，F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別以△ABC 的邊 AB，AC 向外作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE，線段 BE 與 CD 相交于點(diǎn) O，連接 OA．

(1)求證：BE＝DC；

(2)求∠BOD 的度數(shù)；

(3)求證：OA 平分∠DOE．

(4)猜想線段 OA、OB、OD 的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結(jié)DE．

（1）當(dāng)∠BAD=60°，求∠CDE的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試寫(xiě)出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和用160元購(gòu)買(mǎi)手電筒，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半．

（1）求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？

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