Question

（2011•蜀山區(qū)二模）如圖所示，在高速公路緊靠護(hù)欄外的點(diǎn)A處觀測(cè)公路對(duì)面護(hù)欄外一點(diǎn)C，測(cè)得C在點(diǎn)A北偏東63°的方向上；沿護(hù)欄前行60米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B北偏東45°的方向上，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算這條高速公路的寬度（含公路中間的隔離帶）．（參考數(shù)值：tan63°≈2，tan27°≈

1

2

，sin27°≈

9

20

）

Answer 1

分析：根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形，得出∠CAD=90°-63°=27°，AB=60m，∠CBD=45°，BD=CD，進(jìn)而得出tan27°=

CD

BD+AB

≈

1

2

，即可求出答案．

解答：解：過點(diǎn)C做CD⊥AB，
∵C在點(diǎn)A北偏東63°的方向上；沿護(hù)欄前行60米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B北偏東45°的方向上，
∴∠CAD=90°-63°=27°，AB=60m，∠CBD=45°，
∴BD=CD，
∴tan27°=

CD

BD+AB

≈

1

2

，
∴

CD

60+CD

=

1

2

，
解得：CD=60m，
答：這條高速公路的寬度為60m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問題解決．