Question

【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】周長(zhǎng)為42或32

【解析】本題考查的是勾股定理. 本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相加即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出；（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相減即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出．

解：此題應(yīng)分兩種情況說明：

（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，

BD===9，

在Rt△ACD中，

CD===5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42；

（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，

在Rt△ABD中，BD===9

在Rt△ACD中，CD===5

∴BC=9-5=4

∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32

∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為42；

當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為32．