Question

將1，2，3……100，這100個(gè)自然數(shù)任意分成50組，每組兩個(gè)數(shù)，將其中一個(gè)數(shù)記為a，另一個(gè)數(shù)記為b，代入代數(shù)式中計(jì)算，求出其結(jié)果，50組都代入后可得50個(gè)值，求這50個(gè)值的和的最小值（請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由）．

Answer 1

1275

分析：不妨設(shè)各組中的數(shù)的a比b大，然后去掉絕對(duì)值號(hào)化簡(jiǎn)為b，所以當(dāng)50組中的較小的數(shù)恰好是1到50時(shí)，這50個(gè)值的和最小，再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可得解。
解答：
解：最小值為1275．
理由如下：假設(shè)a＞b，
則1/2（a+b-|a-b|）=1/2（a+b-a+b）=b，
所以，當(dāng)50組中的較小的數(shù)b恰好是1到50時(shí)，這50個(gè)值的和最小，
最小值為1+2+3+…+50=50(1+50)/2=1275。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，通過(guò)假設(shè)，把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后判斷出各組中的b值恰好是1到50這50個(gè)數(shù)時(shí)取得最小值時(shí)解題的關(guān)鍵。