【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,直線y=kx+b交BC于點(diǎn)E(1,m),交AB于點(diǎn)F(4,),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn),連接PO、PA,若△POA的面積等于△EBF的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);;(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(,).
【解析】
(1)將F(4,)代入,即可求出反比例函數(shù)的解析式;再根據(jù)求出E點(diǎn)坐標(biāo),將E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,即可求出一次函數(shù)解析式;
(2)先求出△EBF的面積,
點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn),可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為,
根據(jù)面積公式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn),
∴n=2,
反比例函數(shù)解析式為.
∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)E(1,m),
∴m=2,點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,2).
∵直線 過點(diǎn),點(diǎn),
∴,解得,
∴一次函數(shù)解析式為;
(2)∵點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)F坐標(biāo)為,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,2),
∴BE=3,BF=,
∴,
∴ .
點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn),可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為,
∴,
解得,
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)為上一點(diǎn),將沿翻折后點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,過作于,交于,連接.
求證:四邊形是菱形;
若,,求四邊形的面積.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)ΔCB′E為直角三角形時(shí),則AE的長為____________.
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【題目】如圖,在中,,,是的中點(diǎn),是線段延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)作,與線段的延長線交于點(diǎn),連結(jié)、.
求證:;
若,試判斷四邊形是什么樣的四邊形,并證明你的結(jié)論;
若為的中點(diǎn),求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在所給的網(wǎng)格圖中,完成下列各題(用直尺畫圖,否則不給分)
(1)畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)在DE上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最;
(3)在DE上畫出點(diǎn)Q,使QA﹣QB最大.
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【題目】(1)觀察與發(fā)現(xiàn):小明將三角形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊,使得落在邊上,折痕為,展開紙片(如圖①);在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片,使點(diǎn)和點(diǎn)重合,折痕為,展平紙片后得到(如圖②).小明認(rèn)為是等腰三角形,你同意嗎?請(qǐng)說明理由.
(2)實(shí)踐與運(yùn)用:將矩形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕為 (如圖③);再沿過點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處,折痕為 (如圖④);再展平紙片(如圖⑤).求圖⑤中的大小。
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【題目】某游泳館普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:
①金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi).
②銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元.
暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.
(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.
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【題目】將圖1中的矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到圖2中的△A′BC′.
(1)在圖2中,除△ADC與△C′BA′全等外,請(qǐng)寫出其他2組全等三角形;① ;② ;
(2)請(qǐng)選擇(1)中的一組全等三角形加以證明.
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【題目】如圖,有一個(gè)邊長不定的正方形ABCD,它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A,C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)B,D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界),則正方形邊長a的取值范圍是 .
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