Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC于點(diǎn)E（1，m），交AB于點(diǎn)F（4，），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，連接PO、PA，若△POA的面積等于△EBF的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）．

【解析】

（1）將F（4，）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；再根據(jù)求出E點(diǎn)坐標(biāo)，將E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出一次函數(shù)解析式；

（2）先求出△EBF的面積，

點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，

根據(jù)面積公式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).

解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，

∴n=2，

反比例函數(shù)解析式為．

∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)E（1，m），

∴m=2，點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，2）．

∵直線 過點(diǎn)，點(diǎn)，

∴，解得，

∴一次函數(shù)解析式為；

（2）∵點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），

∴BE=3，BF=，

∴，

∴ ．

點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，

∴，

解得，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為．