Question

在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC上一點，且AD=BD=BC，則∠BDA的度數(shù)為________．

Answer 1

108°
分析：先設∠1=x，根據(jù)AB=AC，易知∠1+∠2=∠C，而由AD=BD，易知∠1=∠A=x，再利用三角形外角性質可得∠3=2x，又BC=BD，那么∠C=∠3=2x，進而可知∠2=x，在△BCD中，利用三角形內角和等于180°，易得5x=180°，從而可求x，再利用三角形外角性質可求∠BDA．
解答：解：如右圖，設∠1=x，
∵AB=AC，
∴∠1+∠2=∠C，
∵AD=BD，
∴∠1=∠A=x，
∴∠3=∠1+∠A=2x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠3=2x，
∴x+∠2=2x，
即∠2=x，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠BDA=∠2+∠C=36°+72°=108°．
故答案是108°．
點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質、三角形內角和定理、三角形外角性質，解題的關鍵是證明△ABD、△ABC、△BCD是等腰三角形，以及利用等邊對等角的性質．