【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B(﹣2，0)、C(0，﹣4)

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線AC段上是否存在點M，使△ACM的面積為3，求出在此時M的坐標，若不存在，說明理由.

【答案】(1)y＝；(2)存在，M1(1，﹣)，M2(3，﹣).

【解析】

(1)設(shè)交點式為y＝a(x﹣4)(x+2)，然后把(0，﹣4)代入求出a即可；

(2)設(shè)M(a，)，連接OM，則S△ACM＝S△OCM+S△OAM﹣S△OAC＝3，可得出關(guān)于a的方程，解方程即可求出點M的坐標.

解：(1)設(shè)拋物線解析式為：y＝a(x﹣4)(x+2)，

把(0，﹣4)代入得a×(﹣4)×2＝﹣4，解得a＝，

∴拋物線解析式為：y＝；

(2)設(shè)M(a，)，連接OM，

∵S△ACM＝S△OCM+S△OAM﹣S△OAC＝3，

∴﹣＝3，

∴a2﹣4a+3＝0，

解得：a1＝3，a2＝1.

∴M1(1，﹣)，M2(3，﹣).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝2，點E是AB上一點，將正方形沿CE折疊，點B落在正方形內(nèi)一點B'處，若△AB'D為等腰三角形，則BE的長度為_____．

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【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為的正方形對角線上一動點（與、不重合），點在線段上，且．

求證：①；②；

設(shè)，的面積為．

①求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

②當取何值時，取得最大值，并求出這個最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，．

求的取值范圍．

若，試說明此方程有兩個負根．

在的條件下，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）畫出△ABC關(guān)于y 軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．

（2）將△ABC向右平移6個單位，畫出平移后的△A2B2C2；

（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為．延長交軸于點，作正方形；延長交軸于點，作正方形，按這樣的規(guī)律進行下去，第個正方形（正方形看作第個）的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，，射線在這個角的內(nèi)部，點、分別在的邊、上，且，于點，于點．求證：；

（2）如圖②，點、分別在的邊、上，點、都在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角．已知，且．求證：；

（3）如圖③，在中，，．點在邊上，，點、在線段上，．若的面積為15，求與的面積之和．

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