Question

如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE的外部時，則與和 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（    ）

A．                      B．

C．                     D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠A′=∠A，根據(jù)平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠2與∠A′表示出∠3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．

∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，

∴∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，

整理得，2∠A=∠1-∠2

故選A.

考點：三角形的內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)

點評：根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)把∠1、∠2、∠A轉(zhuǎn)化到同一個三角形中是解題的關(guān)鍵．