14．八年級(jí)（3）班開展了手工制作競賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：①先裁下了一張長BC=20cm，寬AB=16cm的矩形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，則EC的長為6 cm．

分析 由軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得出△ADE≌△AFE，就可以得出EF=ED，設(shè)CE=x，最后由勾股定理就可以求出結(jié)論．

解答 解：∵△ADE由△AFE關(guān)于AE對(duì)稱，
∴△ADE≌△AFE，
∴DE=FE．AD=AF，
∵BC=20cm，AB=16cm，
∴CD=16cm，AD=AF=20cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF=12cm．
∴CF=20-12=8cm．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°．
設(shè)CE=x，則DE=EF=16-x，
在Rt△CEF中，由勾股定理，得
（16-x）2=64+x2，
解得：x=6．
∴EC=6cm．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng) 此題是折疊問題，主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，利用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．是一道比較簡單的中考常考題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為mcm的大正方形，兩塊是邊長都為ncm的小正方形，五塊是長寬分別是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長為6m+6n cm；
（2）若每塊小矩形的面積為48cm2，四個(gè)正方形的面積和為200cm2，試求該矩形大鐵皮的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．若∠BDC=80°，則∠AEB=100°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在長方形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到對(duì)應(yīng)的△GBE，將BG延長交直線DC于點(diǎn)F．
（1）如果點(diǎn)G在長方形ABCD的內(nèi)部，如圖①所示．
Ⅰ）求證：GF=DF；
Ⅱ）若DF=$\frac{1}{2}$DC，AD=4，求AB的長度．
（2）如果點(diǎn)G在長方形ABCD的外部，如圖②所示，DF=kDC（k＞1）．請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示$\frac{AD}{AB}$的值
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠AOC=20°，求∠COD的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），過x軸上一點(diǎn)E作EG⊥x軸交拋物線于點(diǎn)G，交直線AC于點(diǎn)F．
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，4）；
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且直線EG為拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，過C作CH⊥GE交GE于H點(diǎn)，若$\frac{FH}{FE}$=$\frac{3}{5}$，求拋物線的表達(dá)式；
（3）連接CG，當(dāng)△CGF為等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和邊AB上的高，如果BD=CE．試證明AB=AC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b，0），若a、b滿足（a-b-8）2+|2a+b-4|=0，C是B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)．
（1）求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，動(dòng)E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F以相同的速度，從C點(diǎn)出發(fā)，在AC延長線上沿AC方向運(yùn)動(dòng)，EF與BC交點(diǎn)為M，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在此過程中，EM與FM的大小關(guān)系是否不變？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，過M作MN⊥EF交y軸于點(diǎn)N，N點(diǎn)的位置是否改變？若不改變，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若改變，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD、CE交于點(diǎn)F，CE=BE，且∠BEC+∠BDC=180°
（1）如圖1，當(dāng)∠BEC=120°時(shí)，與AC相等的線段是BF；（請(qǐng)直接寫出答案）
（2）如圖2，當(dāng)∠BEC≠120°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，點(diǎn)D、E分別在邊CA、BA的延長線上時(shí)，BD、CE交于點(diǎn)F，若將條件CE=BE改為“CE=kBE”，且BF=m，EF=n，∠BFE=α，其它條件不變，求AE的長（用含k，m，n，α的式子表示）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案