如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EA=EC.

　　(1)求證：AC2=AE?AB；

　　(2)延長(zhǎng)EC到點(diǎn)P，連結(jié)PB，若PB=PE，試判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(1)連結(jié)BC.

　　∵AB⊥CD，CD為⊙O的直徑，

　　∴BC=AC.  　　∴∠1=∠2.

　　又∵AE=CE，   ∴∠1=∠3.

　　∴△AEC∽△ACB.

　　∴.　　即AC2=AB?AE

　　(2)PB與⊙O相切.

　　連結(jié)OB. ∵PB=PE，　　∴∠PBE=∠PEB.

　　∵∠1=∠2=∠3，　　   ∴∠PEB=∠1+∠3=2∠1.

　　而∠PBE=∠2+∠PBC，　　∴∠PBC=∠1.

　　在△OBC中，OB=OC，　　∴∠OBC=∠OCB.

　　在Rt△BCF中，∠OCB=90°-∠2=90°-∠1，

　　∴∠OBC=90°-∠1.

　　∴∠OBP=∠OBC+∠PBC=∠1+(90°-∠1)=90°.

　　∴PB⊥OB，即PB為⊙O的切線

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點(diǎn)E在CD上，且EC=EB．
（1）求證：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，連接CA、CB．
（1）求證：∠CAB=∠CBA；
（2）在AB上有一點(diǎn)E，延長(zhǎng)EC到點(diǎn)P，連接PB，若EA=EC，PB=PE，求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E，
AC
的度數(shù)為60°，
BD
的度數(shù)為100°，則∠AEC等于（　�。�
A、60°B、100°
C、80°D、130°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于點(diǎn)A，AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若AE=2
5
cm，則PE的長(zhǎng)為（　�。�
A、4cm
B、3cm
C、5cm
D、
2
cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O的弦AC=2cm，∠ABC=45°，則圖中陰影部分的面積是
1
2
π-1（cm2）
1
2
π-1（cm2）
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案