Question

（2006•廈門(mén)模擬）如圖，一個(gè)正方體盒子的棱長(zhǎng)為a厘米，頂點(diǎn)C′處有一 只昆蟲(chóng)甲，頂點(diǎn)A處有一只昆蟲(chóng)乙．假設(shè)昆蟲(chóng)甲在頂點(diǎn)C′處不動(dòng)，昆蟲(chóng)乙沿盒壁爬行到昆蟲(chóng)甲的位置C′的最短路徑的長(zhǎng)是

5

a

厘米．（盒壁的厚度忽略不計(jì)）

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出平面展開(kāi)圖，可得CC′=AB=BC=a厘米，再在Rt△ACC′中利用勾股定理，即可算出AC′的長(zhǎng)．

解答：解：由題意畫(huà)出平面展開(kāi)圖，如圖所示：
∵CC′=AB=BC=a厘米，
∴AC′=

AC2+CC′2

=

(2a)2+a2

=

5

a（厘米）．
故答案為：

5

a．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．