已知：a為有理數(shù)，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．

1

解析試題分析：首先將1+a+a2+a3+…+a2012變形為：1+a（a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），然后將a3+a2+a+1=0代入即可求得答案．
解：∵a3+a2+a+1=0，
∴1+a+a2+a3+…+a2012，
=1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），
=1．
考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用．得到1+a（a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3）是解此題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

33、已知：a為有理數(shù)，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：

　　　 第1個(gè)數(shù)：；

　　　 第2個(gè)數(shù)：；

　　　 第3個(gè)數(shù)：；

　　　 ……

　　　 第個(gè)數(shù)：．

　　　 那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

　　A．第10個(gè)數(shù) 　　　B．第11個(gè)數(shù)　　　C．第12個(gè)數(shù)　　　D．第13個(gè)數(shù)

　　3．已知：a為有理數(shù)，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．

　　4．已知：，，求ab的值。

　　5．當(dāng)整數(shù)k為何值時(shí)，方程9x-3=kx+14有正整數(shù)解？并求出正整數(shù)解

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-因式分解的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：a為有理數(shù)，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省鎮(zhèn)江丹徒區(qū)初一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：

　　　 第1個(gè)數(shù)：；

　　　 第2個(gè)數(shù)：；

　　　 第3個(gè)數(shù)：；

　　　 ……

　　　 第個(gè)數(shù)：．

　　　 那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）

　　A．第10個(gè)數(shù) 　　　B．第11個(gè)數(shù) 　　　C．第12個(gè)數(shù)　　　 D．第13個(gè)數(shù)

　　3．已知：a為有理數(shù)，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．

　　4．已知：，，求ab的值。

　　5．當(dāng)整數(shù)k為何值時(shí)，方程9x-3=kx+14有正整數(shù)解？并求出正整數(shù)解

 

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