如圖,矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4,AD=2.將矩形紙片沿EF折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折疊后在其一面著色.
(1)GC的長(zhǎng)為_(kāi)_____,F(xiàn)G的長(zhǎng)為_(kāi)_____;
(2)著色面積為_(kāi)_____;
(3)若點(diǎn)P為EF邊上的中點(diǎn),則CP的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
(1)圖形折疊不變性的性質(zhì)可知AD=GC,DF=GF,AE=CE,設(shè)DF=x,則FG=x,F(xiàn)C=4-x,
∵AD=2,
∴GC=2,
連接AC,

∵EF是折痕,
∴EF垂直平分AC,
∴PF=PE,AE=CE=FC=4-x,
在Rt△FCG中,F(xiàn)C2=FG2+GC2,即(4-x)2=x2+22
解得x=
3
2
;

(2)∵CF=AE,
∴DF=BE,
∴S著色=S四邊形BCFE+S△CGF
=
1
2
S矩形ABCD+S△CGF,
=
1
2
×AB•AD+
1
2
CG•GF,
=
1
2
×4×2+
1
2
×2×
3
2
,
=4+
3
2
,
=
11
2
;

(3)在Rt△ADC中,AC=
AD2+CD2
=
22+42
=2
5
,
∵P是EF的中點(diǎn),P是AC的中點(diǎn),
∴PC=
1
2
AC=
1
2
×2
5
=
5

故答案為:2,
3
2
;
11
2
;
5
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖:在菱形ABCD中,∠A=60°,M、N分別是BC和CD的中點(diǎn),O是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知BD=5.2cm,求OM+ON的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD的中點(diǎn)E處,折痕為AF,CD=6,則△AEF的面積是(  )
A.6
3
B.4
3
C.4
2
D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置,AB′與CD交于點(diǎn)E.
(1)試找出一個(gè)與△AED全等的三角形,并加以證明;
(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AB′于點(diǎn)G,作PH⊥DC于點(diǎn)H,試判斷PG+PH的值是否為定值?若為定值,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形紙片ABCD中AB=6cm,BC=10cm,小明同學(xué)先折出矩形紙片ABCD的對(duì)角線AC,再分別把△ABC、△ADC沿對(duì)角線AC翻折交AD、BC于點(diǎn)F、E.
(1)判斷小明所折出的四邊形AECF的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)求四邊形AECF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在日常生活中,你經(jīng)常會(huì)看到一些含有特殊數(shù)學(xué)規(guī)律的汽車(chē)車(chē)牌號(hào)碼,例、等,這些牌照中的5個(gè)數(shù)字都是關(guān)于中間的一個(gè)數(shù)字“對(duì)稱”的,給人以對(duì)稱美的享受,我們不妨把這樣的牌照叫作“數(shù)字對(duì)稱”牌照,如果讓你負(fù)責(zé)制作以8或9開(kāi)頭且有5個(gè)數(shù)字的“數(shù)字對(duì)稱”牌照,那么最多可制作( 。
A.2000個(gè)B.1000個(gè)C.200個(gè)D.100個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,D、E分別為△ABC的AC,BC邊的中點(diǎn),將此三角形沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處,若∠A=46°,有下列結(jié)論:①DEAB;②∠APD=46°;③∠ADP=88°;④△PEB是等腰三角形,正確的是______.(只需填寫(xiě)序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使C點(diǎn)落在E處,BE與AD相交于點(diǎn)F,下列結(jié)論:
①BD=AD2+AB2;②△ABF≌△EDF;③
DE
AB
=
EF
AF
;④AD=BD•cos45°.
其中正確的一組是( 。
A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知△PQR在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示:
(1)求出△PQR的面積;
(2)畫(huà)出△P′Q′R′,使△P′Q′R′與△PQR關(guān)于y軸對(duì)稱,寫(xiě)出點(diǎn)P′、Q′、R′的坐標(biāo);
(3)連接PP′,QQ′,判斷四邊形QQ′P′P的形狀,求出四邊形QQ′P′P的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案