Question

（2013•鹽城模擬）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題
②所有的黃金三角形都相似
③若數(shù)據(jù)1、-2、3、x的極差為6，則x=4
④方程x²-mx-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
⑤已知關(guān)于x的方程

2x+m

x-2

=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為m＞-6．

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)黃金三角形的定義對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)分式方程的分母不為零得到m＞-6且m≠-4，即可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答：解：相等的角不一定是對(duì)頂角，所以①錯(cuò)誤；
由于黃金三角形都是頂角為36°的等腰三角形，它們都相似，所以②正確；
x=-3時(shí)數(shù)據(jù)1、-2、3、x的極差為6，所以③錯(cuò)誤；
由于△=m²+14＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；
去分母得2x+m=3x-6，則x=m+6，原方程的解為正數(shù)，所以m+6＞0且m+6≠2，所以m＞-6且m≠-4，所以⑤錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題叫定理．