Question

（2013•順義區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy系，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A，且AB=2BC．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積等于12，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）利用平行線分線段成比例定理得出

BO

AD

=

BC

AC

=

CO

CD

，進(jìn)而求出A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案；
（2）利用S_△APC=S_△BPC+S_△ABP=12，求出BP的長(zhǎng)進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，
∵一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，
∴當(dāng)x=0，則y=2，y=0時(shí)，x=1，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為；（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），
∵AD⊥CD，
∴BO∥AD，
∴

BO

AD

=

BC

AC

=

CO

CD

，
∵AB=2BC，
∴

CO

CD

=

BO

AD

=

1

3

，
∴DO=4，AD=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，-4），
代入y=

m

x

得：
xy=m=3×（-4）=-12，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=

-12

x

；

（2）∵S_△APC=S_△BPC+S_△ABP=12，
∴

1

2

×2×BP+

1

2

×BP×4=12，
解得：BP=4，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0），
同理可得y軸左側(cè)還有一點(diǎn)（-3，0）使得△APC的面積等于12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和x軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．