（2007•濰坊）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，則DC的長為（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．8cm
【答案】分析：過A作AE⊥BC于點E，過D作DF⊥BC于點F，則四邊形AEFD為矩形，由題意知，△AEB為等腰直角三角形．分別解兩個直角三角形求解．
解答：解：如圖，過A作AE⊥BC于點E，過D作DF⊥BC于點F，
則四邊形AEFD為矩形．
由題意知△AEB為等腰直角三角形，
∴DF=AE=ABsin45°=4．
∵∠D=120°，
∴∠C=60°，
∴CD===（cm）．
故選A．
點評：本題通過作輔助線，把梯形的問題轉換成直角三角形的問題，然后利用銳角三角函數(shù)的概念求解．
練習冊系列答案
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（2007•濰坊）如圖，已知平面直角坐標系xOy中，點A（m，6），B（n，1）為兩動點，其中0＜m＜3，連接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求證：mn=-6；
（2）當S△AOB=10時，拋物線經過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數(shù)的關系式；
（3）在（2）的條件下，設直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直線l對應的函數(shù)關系式；若不存在，請說明理由．

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（1）求證：mn=-6；
（2）當S△AOB=10時，拋物線經過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數(shù)的關系式；
（3）在（2）的條件下，設直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直線l對應的函數(shù)關系式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（35）（解析版） 題型：解答題

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（1）求證：mn=-6；
（2）當S△AOB=10時，拋物線經過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數(shù)的關系式；
（3）在（2）的條件下，設直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直線l對應的函數(shù)關系式；若不存在，請說明理由．

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（2）當S△AOB=10時，拋物線經過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數(shù)的關系式；
（3）在（2）的條件下，設直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直線l對應的函數(shù)關系式；若不存在，請說明理由．

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（2）當S△AOB=10時，拋物線經過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數(shù)的關系式；
（3）在（2）的條件下，設直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直線l對應的函數(shù)關系式；若不存在，請說明理由．

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