Question

如圖，二次函數y=-x²+bx+c的圖象經過坐標原點，與x軸交于點A（-2，0）
（1）求此二次函數的解析式及點頂點B的坐標；
（2）在拋物線上否存在點P，使S_△AOP=1？若存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于二次函數經過原點和A點，將二點坐標代入y=-x²+bx+c求解即可．
（2）由S_△AOP=×|OA|×|y|=1，求得y的值，再將y的值代入解析式求解x，得出P點坐標．
解答：解：（1）將A、O兩點坐標代入解析式y=-x²+bx+c，
有：，
解得：，
∴此二次函數的解析式為：y=-x²-2x，變化形式得：y=-（x+1）²+1，
故頂點坐標B（-1，1）．

（2）假設存在滿足條件的點P，則根據題意得：
S_△AOP=×|OA|×|y|=1，
解得：y=1或y=-1．
當y=1時，1=-x²-2x，即x²+2x+1=0，解得，x=-1，即P₁（-1，1）．
當y=-1時，x=±-1，則P₂（--1，-1），P₂（-1，-1）．
∴點P的坐標是：P₁（-1，1），P₂（--1，-1），P₂（-1，-1）．
點評：本題考查了二次函數解析式的求法以及利用點的坐標求三角形的面積，同時注意數形結合思想的靈活運用．