【題目】如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點(diǎn)M，OM的延長線與BC相交于點(diǎn)N．
（1）點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)嗎？為什么？
（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑．

【答案】
（1）解：∵AD是小圓的切線，M為切點(diǎn)，

∴OM⊥AD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴ON⊥BC，

∴N是BC的中點(diǎn)


（2）解：延長ON交大圓于點(diǎn)E，連接OB，

∵圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，

∴EN=6﹣5=1cm，

∴ME=6cm，

∵BC=10cm，N是BC的中點(diǎn)，

∴BN=5cm，

在Rt△OBN中，設(shè)OM=r，

OB2=BN2+（OM+MN）2，

即（r+6）2=52+（r+5）2，

解得r=7（cm），

故小圓半徑為7cm．


【解析】（1）由AD是小圓的切線可知OM⊥AD，再由四邊形ABCD是矩形可知，AD∥BC，AB=CD，故ON⊥BC，由垂徑定理即可得出結(jié)論；（2）延長ON交大圓于點(diǎn)E，由于圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm可知ME=6cm，在Rt△OBE中，利用勾股定理即可求出OM的長．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和矩形的性質(zhì)，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線相等才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店以6元/千克的價(jià)格購進(jìn)某種干果1140千克，并對其進(jìn)行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時(shí)開始銷售．這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y1（千克）與x的關(guān)系為y1=﹣x2+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y2（千克）與t的關(guān)系為y2=at2+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：

t

1

2

3

y2

21

44

69


（1）求a、b的值；
（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克和6元/千克的零售價(jià)出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？
（3）問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？ （說明：毛利潤=銷售總金額﹣進(jìn)貨總金額．這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計(jì)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）
A.AB=AC
B.BD=CD
C.∠B=∠C
D.∠BDA=∠CDA

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直接寫出結(jié)果

（1）﹣﹣＝_____；

（2）5.4﹣（﹣3.6）＝_____；

（3）﹣＝_____；

（4）÷（﹣5）＝_____；

（5）（﹣8）×（﹣0.5）＝_____；

（6）（﹣1）2014﹣|﹣1|＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具商店共有單價(jià)分別為10元、15元和20元的3種文具盒出售，該商店統(tǒng)計(jì)了2011年3月份這3種文具盒的銷售情況，并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：
（1）請?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（2）小亮認(rèn)為：該商店3月份這3種文具盒總的平均銷售價(jià)格為 （元），你認(rèn)為小亮的計(jì)算方法正確嗎？如不正確，請計(jì)算出總的平均銷售價(jià)格．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是面積為 的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一點(diǎn) （不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．
（1）弦長AB等于（結(jié)果保留根號）；
（2）當(dāng)∠D=20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；
（3）當(dāng)AC的長度為多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、0為頂點(diǎn)的三角形相似？請寫出解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【問題情境】 已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最小？最小值是多少？
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+ ）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+ （x＞0）的圖象和性質(zhì)． ①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

x

…

1

2

3

4

…

y

…

…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值時(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=x+ （x＞0）的最小值．
（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2 ，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F
（1）求∠ABE的大小及 的長度；
（2）在BE的延長線上取一點(diǎn)G，使得 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)G的最短距離為2 ﹣2，求BG的長．

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