Question

如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=+1，AD=．
（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為　 　；
（2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點F，則四邊形B′FED′的面積為　 　；
（3）如圖④，將圖②中的△AED′繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過頂點B，求弧D′D″的長．（結(jié)果保留π）

Answer 1

（1）。
（2）。
（3）∵∠C=90°，BC=，EC=1，∴�！唷螧EC=60°。
由翻折可知：∠DEA=45°，∴∠AEA′=75°=∠D′ED″。
∴

試題分析：（1）先根據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)得出AD′，D′E的長，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可：
∵△ADE反折后與△AD′E重合，∴AD′=AD=D′E=DE=。
∴。
（2）由（1）知，AD′=，故可得出BD′的長，根據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)可得出B′D′的長，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得出B′F的長，根據(jù)梯形的面積公式即可得出結(jié)論：
∵由（1）知AD′=，∴BD′=1。
∵將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，∴B′D′=BD′=1。
∵由（1）知AD′=AD=D′E=DE=，∴四邊形ADED′是正方形。
∴B′F=AB′=﹣1。
∴S_{梯形B′FED′}=（B′F+D′E）•B′D′=（﹣1+）×1=。
（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BEC的度數(shù)，由翻折變換的性質(zhì)可得出∠DEA的度數(shù)，故可得出∠AEA′=75°=∠D′ED″，由弧長公式即可得出結(jié)論�！�