Question

小明、小亮、小芳和兩個陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫等電梯，已知兩個陌生人到1至4層的任意一層出電梯，并設(shè)甲在a層出電梯，乙在b層出電梯．
（1）小明想求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率；
（2）小亮和小芳打賭說：“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”．該游戲是否公平？若公平，說明理由；若不公平，請修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

解：（1）列表如下：

甲 乙	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

一共出現(xiàn)16種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)在同一層樓梯的有4種結(jié)果，
則P（甲、乙在同一層樓梯）==；
（2）由（1）列知：甲、乙住在同層或相鄰樓層的有10種結(jié)果
故P（小亮勝）=P（同層或相鄰樓層）==，P（小芳勝）=1-=，
∵＞，∴游戲不公平，
修改規(guī)則：若甲、乙同住一層或相鄰樓層，則小亮得3分；小芳得5分．
分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲乙在同一個樓層的情況數(shù)，即可求出所求的概率；
（2）分別求出兩人獲勝的概率比較得到公平與否，修改規(guī)則即可．
點評：此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．