Question

某地一經(jīng)濟適用房樓盤一樓是商鋪（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品適用房（對外出售）．商品房售價方案如下：第八層售價為2000元/m²，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少20元．已知商品房每套面積均為80平方米．開發(fā)商為購買者制定了兩種購買方案：
方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30%），再辦理分期付款（即貸款）．
方案二：購買者一次性付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費（已知每月物業(yè)管理費為a元）
（1）請寫出每平方米售價y（元/米²）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)關系式；
（2）王老師已籌到60000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？
（3）有人建議王老師使用方案二購買第十六層，但他認為此方案還不如不免收物業(yè)管理費而直接享受9%的優(yōu)惠劃算．你認為王老師的說法一定正確嗎？請通過運算確定a的范圍，闡明你的看法．

Answer 1

解：（1）①當2≤x≤8時，每平方米的售價應為：2000-（8-x）×20=20x+1840（元/平方米）．
②當9≤x≤23時，每平方米的售價應為：2000+（x-8）•40=40x+1680（元/平方米）．
∴y=；

（2）由（1）知：
①當2≤x≤8時，王老師首付款為（20x+1840）•80•30%=24（20x+1840），
∵24（20•8+1840）=48000元＜60000元，
∴2～8層可任選；
②當9≤x≤23時，王老師首付款為（40x+1680）•80•30%=24（40x+1680）元．
24（40x+1680）≤60000，
解得：x≤20.5．
∵x為正整數(shù)，
∴9≤x≤20，
綜上得：王老師用方案一可以購買二至二十層的任何一層；

（3）若按方案二購買第十六層，則王老師要實交房款為：
y₁=（40•16+1680）•80•92%-60a（元）
若按王老師的想法則要交房款為：y₂=（40•16+1680）•80•91%（元）．
∵y₁-y₂=1856-60a，
∴當y₁＞y₂，即y₁-y₂＞0時，
解得0＜a＜，
此時王老師想法正確；
當y₁≤y₂，即y₁-y₂≤0時，
解得a≥，此時王老師想法不正確．
分析：（1）分①當2≤x≤8時，用第八層售價減去樓層差價，②當9≤x≤23時，用第八層售價加上樓層差價，整理即可得解；
（2）求出購買第八層樓的首付款為48000元可知2～8層可任選；第9層以上，根據(jù)首付款不大于60000元列出不等式其解即可，然后綜合兩種情況即可確定出王老師可購買樓層的方案；
（3）根據(jù)購買方案二求出實交房款的關系式和按王老師的想法則要交房款的關系式，然后分情況討論即可確定出a的取值范圍．
點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關系表示出各樓層的單價以及是交房款的關系式是解題的關鍵．