Question

如圖所示，已知AD是∠ABC的角平分線，且∠B＝2∠C

求證：AC＝AB＋BD

Answer 1

答案：
解析：

證明：在AC上截取AF＝AB，連DF． 　　在△ABD和△AFD中 　　 　　所以　△ABD≌△AFD， 　　所以　BD＝DF， 　　∠B＝∠AFD． 　　又因為　∠B＝2∠C， 　　∠AFD＝∠C＋∠FDC， 　　所以　∠C＝∠FDC， 　　DF＝CF． 　　所以　BD＝CF． 　　所以　AC＝AF＋FC＝AB＋BD． 　　分析：要證AC＝AB＋BD，由于沒有提供這樣結(jié)論的圖形特征，故想到把它們變成證明線段相等的問題：由于AD是角平分，是“對稱軸”為此在AC上截取AF＝AB，將△ABD翻折到△ADF的位置，只需證BD＝CF． 　　點撥：形如a＋b＝c的問題叫和差問題，解決此類問題，經(jīng)常采用的方法是： 　　(1)截取法：若c＞a，根據(jù)圖形適當(dāng)作出f＝c－a，然后證f＝b． 　　(2)延長法：根據(jù)圖形適當(dāng)作出d＝a＋b，然后證d＝c，或適當(dāng)作出a＋e＝c，然后證e＝b． 　　此類問題常與軸對稱圖形相關(guān)，所作出的和線段或差線段一般構(gòu)成軸對稱圖形．如此題的△ADF與△ADB是軸對稱圖形．