Question

如圖，邊長為8的正方形ABCD中，M是BC上的一點，連結(jié)AM，作AM的垂直平分線GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，則GH=    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出BM，再根據(jù)勾股定理列式求出AM，過點B作BN∥GH，可得四邊形BNHG是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得BN=GH，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAM=∠CBN，然后利用“角邊角”證明△ABM和△BCN全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AM=BN，從而得解．
解答：解：∵正方形ABCD的邊長為8，CM=2，
∴BM=8-2=6，
根據(jù)勾股定理，AM===10，
如圖，過點B作BN∥GH，則四邊形BNHG是平行四邊形，
∴BN=GH，
∵GH是AM的垂直平分線，
∴∠CBN+∠AMB=90°，
又∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠BAM=∠CBN，
在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN（ASA），
∴AM=BN，
∴GH=AM=10．
故答案為：10．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．