如圖，已知點A的坐標為（
3
，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若以點C為圓心，CA的k倍的長為半徑作圓，該圓與x軸相切，則k的值為
3+
3
4
3+
3
4
．
分析：先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再利用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式，故可得出C點坐標，過點C作CE⊥x軸于點E，則△OAB∽△OCE，再由相似三角形的對應邊成比例即可求出OC的長，進而得出CA的長，故可得出結論．
解答：解：∵點A的坐標為（
3
，3），AB⊥x軸，垂足為B，
∴OA=
AB2+OB2
=
32+(
3
)2
=2
3
，
設直線OA的解析式為y=kx（k≠0），
∵點A的坐標為（
3
，3），
∴
3
k=3，解得k=
3
，
∴直線OA的解析式為y=
3
x（k≠0），
∴
y=
3
x
y=
3
x
，解得
x=1
y=
3
，
∴C（1，
3
），
過點C作CE⊥x軸于點E，
∵AB⊥x軸，
∴△OAB∽△OCE，
∴
OC
OA
=
CE
AB
，即
OC
2
3
=
3
3
，解得OC=2，
∴CA=OA-OC=2
3
-2=2（1-
3
），
∵以點C為圓心，CA的k倍的長為半徑作圓，該圓與x軸相切，
∴kCA=CE，即2（1-
3
）=
3
，解得k=
3+
3
4
．
故答案為：
3+
3
4
．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)的性質是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點F的坐標為（3，0），點A，B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點．設點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關系：d=5-
35
x（0≤x≤5），給出以下四個結論：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正確結論的序號是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（
3
2
，-2），點P在直線y=-x上運動，當|PA-PB|最大時點P的坐標為（　�。�
A、（2，-2）
B、（4，-4）
C、（
5
2
，-
5
2
）
D、（5，-5）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點A的坐標為（
3
，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB=3BD，以點C為圓心，CA的
5
4
倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關系是
 
（填”相離”，“相切”或“相交“）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點B的坐標為（6，9），點A的坐標為（6，6），點P為⊙A上一動點，PB的延長線交⊙A于點N、直線CD⊥AP于點C，交PN于點D，交⊙A于E、F兩點，且PC：CA=2：3．
（1）當點P運動使得點E為劣弧
PN
的中點時，求證：DF=DN；
（2）在（1）的條件下求tan∠CDP的值；
（3）當⊙A的半徑為5，且△APD的面積取得最大值時，求點P的坐標．

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