已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，________．在如下條件①AE=CF，②DF∥BE中，你認(rèn)為再添加哪一個條件，可證出BE=DF．把你選擇的條件添在題中的橫線上，并完成你的證明．
（只需添加一個條件即可）

DF∥BE
分析：本題既可以證明△CDF≌△ABE，也可以證明△ADF≌△CBE，相比證明前者條件運(yùn)用更直接一些．
解答：DF∥BE．
證明：∵DF∥BE，
∴∠DFC=∠BEA．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，∠DCF=∠BAE．
∴△CDF≌△ABE（AAS）．
∴BE=DF．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合添加的條件來證明三角形全等，從而得出結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省江陰市夏港中學(xué)九年級第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省九年級上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE，因?yàn)锳E=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因?yàn)锳BCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江蘇省江陰市九年級第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

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