如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，點E在下底邊BC上，點F在AB上．
（1）若EF平分直角梯形ABCD的周長，設BE的長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將直角梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）若線段EF將直角梯形ABCD的周長分為1：2兩部分，將△BEF的面積記為S1，五邊形AFECD的面積記為S2，且S1：S2=K求出k的最大值．

解：（1）∵EF平分直角梯形ABCD的周長，BE=x，
x+BF=10-BF+6+8+12-x，
BF=18-x
由已知，得梯形周長=36，高=8，面積=72．
過點F作FG⊥BC于點G，過點A作AK⊥BC于點K，
則△BFG∽△BAK，
=，
=，
可得FG=）
S△BEF=

（2）不存在．
由（1）=36，
整理得：（x-9）2=-9，此方程無解．
不存在線段EF將直角梯形ABCD的周長和面積同時平分．

（3）由已知易知，線段EF將直角梯形ABCD的周長分為1：2兩部分，只能是FB+BE與FA+AD+DC+CE的比是1：2．
k=S1：S2=要使k取最大值，只需S1取最大值．
與（1）同理，F(xiàn)G=S1=，
當x=6時，S1取最大值．此時k=
∴k的最大值是．
分析：（1）由已知，得梯形周長=36，高=8，面積=72．用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積，只需求FG即可；
（2）根據(jù)函數(shù)關系式無解，知不存在線段EF將直角梯形ABCD的周長和面積同時平分．
（3）由已知易知，線段EF將直角梯形ABCD的周長分為1：2兩部分，只能是FB+BE與FA+AD+DC+CE的比是1：2，則有k=S1：S2=，要使k取最大值，只需S1取最大值，根據(jù)S△BEF=，求出S1取最大值．得出k的最大值是．
點評：本題結合直角梯形的性質考查二次函數(shù)的綜合應用，注意此題三角形邊與面積，梯形周長，高，面積相互間的關系．
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20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結果精確到0.1cm）

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精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F，交CD于點G、H．過點F引⊙O的切線交BC于點N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點E、F分別是腰AD、BC上的動點，點G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時BF的長；
（3）當∠ABC=60°時，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，點P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時的移動時間；若不存在，請說明理由．

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