Question

已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）找出圖中與△ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線）．

Answer 1

（1）證明：∵ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°．
∵CE=DF，
∴AD-DF=CD-CE．
∴AF=DE．
在△ABF與△DAE中，
∴△ABF≌△DAE（SAS）．

（2）解：與△ABM相似的三角形有：△FAM；△FBA；△EAD，
∵△ABF≌△DAE，
∴∠FBA=∠EAD．
∵∠FBA+∠AFM=90°，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠AFM．
∴△ABM∽△FAM．
同理：△ABM∽△FBA；△ABM∽△EAD．
分析：（1）由已知及正方形的性質(zhì)可得到AF=DE，AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，從而可利用SAS判定△ABF≌△DAE．
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及相似的三角形的判定方法即可得到答案．
點評：此題主要考查學(xué)生對正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及相似的三角形的判定方法的綜合運用．