(2008•黔南州)(1)先化簡(jiǎn),后求值:
2a+2
a2-1
-
a-1
a2-2a+1
÷
a2+a
a2+2a+1
,已知a=
2
+1.
(2)某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況,采用下列調(diào)查方式:
A.從一幢高層住宅樓中選取200名居民
B.從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民
C.選取社區(qū)內(nèi)200名學(xué)生
①上述調(diào)查方式最合理的是
B
B

②將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖(1))和頻數(shù)分布直方圖(如圖(2)),在這個(gè)調(diào)查中,200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有多少?
③請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)?
分析:(1)將原分式的分子、分母分解因式后利用分式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案;
(2)①抽樣調(diào)查為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果,抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性;
②從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出,雙休日在家學(xué)習(xí)的人占60%;
③首先從圖2中計(jì)算出雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的居民占總體的百分比,然后就可以通過(guò)樣本估計(jì)總體,算出該社區(qū)2 000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù).
解答:(1)原式=
2(a+1)
(a+1)(a-1)
-
a-1
(a-1)2
÷
a(a+1)
(a+1)2

=
2
a-1
-
1
a-1
×
a+1
a

=
2a
a(a-1)
-
a+1
a(a-1)
  
=
1
a
     
把a(bǔ)=
2
+1代入
1
a
1
a
=
2
-1        
(2)①B  
②在家學(xué)習(xí)的所占的比例是60%,因而在家學(xué)習(xí)的人數(shù)是:200×60%=120(人);

③在家學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的頻率是:
24+50+16+36+6+10
200
=0.71.
該社區(qū)2 000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)是:2000×0.71=1420(人).
估計(jì)該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為1420人.
點(diǎn)評(píng):本題考查了分式的運(yùn)算及統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來(lái)估計(jì)總體的信息,本題體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想,考查了用樣本估計(jì)總體.除此之外,本題還考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
3

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