22、已知△ABC與△ADE是等邊三角形,點(diǎn)B、A、D在一條直線上,∠CPN=60°交直線AE與點(diǎn)N;
(1)若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)、(不與A、B重合)猜想線段PC、PN的數(shù)量關(guān)系并證明;
(2)若點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)、(不與A、D重合),畫出圖形,猜想線段PC、PN的數(shù)量關(guān)系;
(3)總結(jié):若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)、(不與A、B、D重合),線段PC、PN的數(shù)量關(guān)系會(huì)保持不變嗎?
分析:(1)在AC上截取AF=AP,可得△PCF≌△PNA,所以PC=PN;
(2)△PCN為直角三角形,∠CPN=60°,可得PC=2PN;
(3)無(wú)論點(diǎn)P在AB上如何移動(dòng),都存在△PCF≌△PNA,所以他們的數(shù)量關(guān)系不變.
解答:解:(1)如圖,在AC上截取AF=AP,
∵AP=AF,∠BAC=60°,
∴△APF為等邊三角形,
∴PF=AP,
∵∠CPF+∠FPN=60°,∠FPN+∠NPA=60°,
∴∠CPF=∠APN,又∠PAN=∠PFC=120°
∴△PCF≌△PNA,
∴PC=PN;

(2)當(dāng)P在AD上時(shí),∠CPN的一邊PN交AE的延長(zhǎng)線于N,此時(shí)也有PC=PN
過(guò)P作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于F,
∴∠F=∠BCA=60°,∠APF=∠BAC=60°,
∴∠F=∠APF,
∴CF=AP,
∵∠F=∠PAN=60°,∠FCP=∠APN=60°+∠APC,
∴△PCF≌△PNA,
∴PC=PN;

(3)線段PC、PN的數(shù)量關(guān)系保持不變;
無(wú)論點(diǎn)P在AB上哪個(gè)點(diǎn),都有△PCF≌△PNA,
∴PC,PN的數(shù)量關(guān)系不變.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì);熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì),能夠利用全等三角形求解線段之間的關(guān)系,正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.
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20、如圖所示,已知△ABC與△ADE的邊BC、AD相交于O,且∠1=∠2=∠3,求證:
(1)△ABO∽△CDO;
(2)△ABC∽△ADE.

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9、如圖所示,已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,過(guò)O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,下面的結(jié)論:(1)點(diǎn)E和點(diǎn)F;B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn);(2)直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O;(3)四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形;(4)四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;(5)△AOE與△COF成中心對(duì)稱,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。

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10、如圖所示,已知△ABC與△BDE都是等到邊三角形.下列結(jié)論:①AE=CD;②BF=BG;③BH⊥FG;④∠AHC=60°;⑤△BFG是等邊三角形;⑥FG∥AD;⑦△ABF≌△CGB;⑧△EFB≌△GBD,其中正確的有( 。

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27、如圖所示,已知△ABC與△BDE都是等到邊三角形.下列結(jié)論:①AE=CD;②BF=BG;③BH⊥FG;④∠AHC=60°;⑤△BFG是等邊三角形;⑥FG∥AD;⑦△ABF≌△CGB;⑧△EFB≌△GBD,其中正確的有
①②④⑤⑥⑦⑧

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