黃金矩形，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形．

下面我們就來折疊出一個黃金矩形．

第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展開．

圖1

第二步，如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．

圖2

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把它折到圖3中所示的AD處．

圖3

第四步，如圖4，展平紙片，按照所得的D點折出DE，矩形BCDE就是黃金矩形．

圖4

你能說明為什么嗎？

答案：略
解析：

解：設(shè)MN=2a，AC=a

在△ABC中，

∴

又∵DE=BC=MN=2a

∴

∴矩形BCDE為黃金矩形


練習冊系列答案
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知識背景：恩施來鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價值的綠色食品．在當?shù)厥袌龀鍪蹠r，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖）
（1）實際運用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米．
①按方案1（如圖）做一個紙箱，需要矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是多少平方米？
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②小明認為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優(yōu)，你認為呢？請說明理由．
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（2）拓展思維：北方一家水果商打算在基地購進一批“野生楊梅”，但他感覺（1）中的紙箱體積太大，搬運吃力，要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計為原來的一半，你認為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數(shù)圖象驗證．

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實際運用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米．
①按方案1（如圖）做一個紙箱，需要矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是多少平方米？
②小明認為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優(yōu)，你認為呢？請說明理由．

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（1）實際運用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米．
①按方案1（如圖）做一個紙箱，需要矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是多少平方米？
②小明認為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優(yōu)，你認為呢？請說明理由．
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