Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，則∠CBD=________．

Answer 1

30°
分析：由AB=AD，AD∥BC可知，∠ABD=∠ADB=∠DBC（設(shè)為x），根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知，∠C=∠ABD+∠DBC=2x，在Rt△BCD中，根據(jù)∠DBC+∠C=90°，列方程求解．
解答：依題意，得∠ABD=∠ADB=∠CBD（設(shè)為x），
根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知，∠C=∠ABD+∠CBD=2x，
在Rt△BCD中，∵∠CBD+∠C=90°，
即x+2x=90°，
解得x=30°，
即∠CBD=30°．
故本題答案為：30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形，等腰梯形，直角三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過(guò)特殊圖象的性質(zhì)，找出相等角，互余角，得出方程．