Question

如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為正方形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH=AB，則圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)正方形的對(duì)稱性得到陰影部分是正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為3a，利用勾股定理求出CH、DM、HM的長(zhǎng)，即可得到MN的長(zhǎng)，也就是陰影部分的邊長(zhǎng)，面積也就求出了，再求比值就可以了．
解答：解：設(shè)CH與DE、BG分別相交于點(diǎn)M、N，正方形的邊長(zhǎng)為3a，DH=CG=a，
首先由正方形的中心對(duì)稱得到陰影部分為正方形，以及△ADE≌△DCH，證到DM⊥CH，
在Rt△CDH中，由勾股定理得CH=a，由面積公式得CH•DM=DH•CD
得DM=a，
在Rt△DMH中由勾股定理得MH=，
則MN=CH-MH-CN=a--=，
所以陰影部分的面積：正方形ABCD的面積=：9a²=2：5．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)相似形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的掌握．