Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后再以同樣的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

(1)若點(diǎn)在線段.上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí),?

(2)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，連接,當(dāng)t為何值時(shí),三角形的面積等于正方形面積的?

(3)在點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合?

(4)當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某-時(shí)刻t,使得線段的長為,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由見詳解.

【解析】

(1)由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD，，列出方程，即可求解；

(2)根據(jù)三角形的面積等于正方形面積的，列出方程，即可；

(3)根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可求解；

(4)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)， ②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，分別列出方程，即可求解.

（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD，

∴AD=AB=4，

∴AQ=4-2t，AP=t，

∵，

∴4-2t =t，解得：t=，

∴當(dāng)t=秒時(shí)，；

（2）∵AQ=4-2t，AB=4，

∴，正方形面積=4×4=16，

∴8-4t=，解得：t=，

∴當(dāng)t=秒時(shí)，三角形的面積等于正方形面積的；

（3）根據(jù)題意得：2t-4=t，解得：t=4，

∴當(dāng)t=4秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合；

（4）①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，t-（2t-4）=1，解得：t=3，

②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，（2t-4）-t=1，解得：t=5，

∴當(dāng)t=3秒或5秒時(shí)，線段的長為.