Question

如圖，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，點P₁、P₂、P₃…P_n都在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃…A_n-1A_n都在x軸上．
（1）求A₁、A₂點的坐標；
（2）猜想A_n點的坐標．（直接寫出結果即可）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)等腰直角三角形的性質，知點P₁的橫、縱坐標相等，再結合雙曲線的解析式得到點P₁的坐標是（2，2），則根據(jù)等腰三角形的三線合一求得點A₁的坐標；同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質、點A₁的坐標和雙曲線的解析式求得A₂點的坐標；
（2）根據(jù)A₁、A₂點的坐標特征即可推而廣之．
解答：解：（1）可設點P₁（x，y），
根據(jù)等腰直角三角形的性質可得：x=y，
又∵y=，
則x²=4，
∴x=±2（負值舍去），
再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A₁的坐標是（4，0），
設點P₂的坐標是（4+y，y），又∵y=，則y（4+y）=4，即y²+4y-4=0
解得，y₁=-2+2，y₂=-2-2，
∵y＞0，
∴y=2-2，
再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A₂的坐標是（4，0）；

（2）可以再進一步求得點A₃的坐標是（4，0），推而廣之，則A_n點的坐標是（4，0）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合應用，解決此題的關鍵是要根據(jù)等腰直角三角形的性質以及反比例函數(shù)的解析式進行求解．