Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CO為中線．現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O上并繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若三角板的兩直角邊分別交AC，CB的延長線于點(diǎn)G，H．
（1）試寫出圖中除AC=BC，OA=OB=OC外其他所有相等的線段；
（2）請任選一組你寫出的相等線段給予證明．
我選擇證明______=______．

Answer 1

解：（1）CG=BH，AG=CH，OG=OH．（每寫對一組給1分）

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，AO=BO，
∴CO=OB，CO⊥AB，∠ABC=45°．
∵∠COG+∠GOB=90°，∠BOH+∠GOB=90°，
∴∠COG=∠BOH．
又∵∠ABC=∠OCB=45°，
∴∠OBH=180°-45°=135°，∠GCO=90°+45°=135°，
∴∠GCO=∠OBH．
（利用等角的補(bǔ)角相等證∠GCO=∠OBH比照給分）
∴△GCO≌△HBO，
∴CG=BH．
證其他兩組線段相等比照給分．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，可判定CG=BH，AG=CH，OG=OH；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的意義，可證∠COG=∠BOH，∠GCO=∠OBH；
CD=BD，所以△GCO≌△HBO，即證CG=BH．
點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．